ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основная теорема линеаризации из "Устойчивость химических реакторов" Предполагается, что соответствие точному динамическому режиму будет улучшаться по мере приближения к стационарному состоянию. Можно поэтому ожидать, что граница устойчивости в малом для уравнения (IV, 21) будет определена из анализа уравнения (IV, 22). [c.79] Изложенные выше рассуждения окажутся неверными, если линеаризованная система имеет равные нулю собственные значения. Этот предельный случай не может быть, строго говоря, назван неустойчивым. Однако теперь (IV, 29) удовлетворяется только при ц = 0. Следовательно, у-область по (IV, 33а) оказывается равной нулю. Полная нелинейная система может быть в этом случае устойчивой или неустойчивой, ее нельзя исследовать С помощью линеаризации. Таким образом, нелинейная система (IV, 23) имеет устойчивое в малом стационарное состояние, если решение аппроксимированного уравнения (IV, 22) асимптотически устойчиво и если применимо условие (IV, 24). [c.81] Значение г (х , х ) здесь определено выражениями вида (I, 6), поэтому исследование таких пределов является сложной задачей. [c.82] Практически, задаваясь заранее определенным выражением для линейного члена А, трудно получить удобный для исследования нелинейный член g (х). Поэтому правильнее при выборе линейного разложения сразу строить его таким образом, чтобы нелинейный член удовлетворял условию (IV, 24). Структура линейного члена при таком способе действий оказывается более сложной, однако работать со сложными линейными выражениями все же легче Разложение, которое автоматически удовлетворяет условию (IV, 24) можно построить, если правую часть (IV, 21) в окрестности стацио парного состояния можно представить сходящимся рядом Тейлора Заметим сразу, что условие сходимости ряда Тейлора не наклады вает серьезных ограничений, так как используемые в большинстве инженерных моделей нелинейные функции удовлетворяют необходимым условиям. [c.82] Поскольку в выражении для g (х) все слагаемые суммы ряда умножаются на х к 2), они убывают возле нуля быстрее, чем х. Следовательно, условие (IV, 24) удовлетворено по определению g (х). [c.83] Таким образом, условие (IV, И) для исследуемой системы выполнено, и ее стационарное состояние в точке х = О устойчиво. [c.83] Вернуться к основной статье