ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квазиньютоновские методы оптимизации из "Оптимизация химико-технологических процессов" Метод Ньютона, обеспечивающий минимизацию произвольных функций, описан в работе [11, с. 268]. Основным недостатком этого метода является необходимость на каждом шаге вычислять матрицу вторых производных (гессиан) функции / (х). Это обстоятельство явилось побудительной причиной развития квазиньютоновских методов, в которых на основе информации о значениях функции и ее производных в точках поиска строится некоторая аппроксимация либо самого гессиана Bi, либо обратного гессиана Hi i — номер точки). [c.86] Для решения системы (III, 44) может быть применен любой из квазиньютоновских методов, описанных в главе И. Тем не менее, имеет смысл самостоятельно рассмотреть задачу разработки квазиньютоновских методов минимизации, поскольку имеется ряд свойств этой задачи, использование которых позволяет строить более эффективные алгоритмы. Остановимся на этих свойствах. [c.87] При их выполнении производная dfldp меньше нуля, и направление Pi есть направление спуска. Если выполняется условие (III, 48), то неравенство (III, 50) удовлетворяется автоматически [см. выражение (I, 44) ]. [c.87] Аналогично тому, как было сделано при разработке квазиньютоновских методов решения систем нелинейных уравнений, рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го рода, в которых матрицы В , Я будут удовлетворять соотношениям (II, 25,) (II, 31) соответственно, и квазиньютоновские методы 2-го рода, в которых матрицы В , Я будут удовлетворять соотношениям (II, 29), (И, 32) соответственно. Так же, как и в главе II воспользуемся соотношениями (II, 38), (II, 56). [c.88] Вернуться к основной статье