ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основы физического моделирования (теория подобия) из "Теоретические основы типовых процессов химической технологии" Экспериментальные исследования процессов и аппаратов, в которых эти процессы проводятся, выполняются обычно не на натурных объектах, а на моделях. Поэтому необходимо знать, каким условиям должна удовлетворять модель и как должны проводиться эксперименты, чтобы обеспечивалось получение результатов, адекватно отражающих свойства изучаемого натурного объекта. На эти вопросы отвечает теория подобия. [c.69] Соотношения между сходственными величинами для образца и модели характеризуются значениями констант подобия. Константа подобия — это отношение однородных сходственных величин для образца и модели. Так, константа геометрического подобия С представляет собой отношение сходственных геометрических размеров образца и модели. Например, если рассматривается движение жидкости в трубах, то щ = I jl = D jD , где I и I , D и D — длины и диаметры образца и модели (здесь и ниже одним штрихом обозначены величины, относящиеся к образцу, а двумя — к модели). [c.70] При моделировании процессов, связанных с изменением свойств системы во времени, должно соблюдаться временное подобие. Это значит, что частицы в образце и модели, находящиеся в сходственных точках, проходят геометрически подобные траектории за промежутки времени, находящиеся в постоянных соотношениях, т. е. йх = х 1% . [c.70] При геометрическом и временном подобии соблюдается подобие полей скоростей, температур, концентраций и других физических величин, т. е. а, = w /w , at = t jt , U = с j — константы. [c.70] Для двух сравниваемых подобных систем каждая константа подобия имеет постоянное значение. Константы подобия показывают масштаб соответствующих величин в образце по сравнению с моделью. [c.70] Рассмотренные условия подобия геометрических, физических и других характеристик образца и модели являются необходимыми, но недостаточными условиями для создания модели. Достаточные условия выявляются, исходя из того, что процессы в образце и модели должны описываться одними и теми же дифференциальными уравнениями. Вывод основных положений теории подобия рассмотрим на примере гидромеханических процессов. [c.71] Выполненное преобразование уравнения (I. 150) называется подобным. Физический смысл полученного результата (I. 153) заключается в том, что для обеспечения подобия двух гидродинамических процессов недостаточно геометрического подобия и подобия полей всех существенных величин эти величины должны, кроме того, находиться в таких соотношениях, чтобы обеспечивалось равенство безразмерных комплексов, определяемых выражениями (I. 153). Следовательно, эти комплексы являются критериями подобия. Они имеют определенные обозначения и названия дат// = Но — критерий гомохронности (д1) = Рг — критерий Фруда p/(pw )=Eu — критерий Эйлера ш//v = Не—критерий Рейнольдса. Согласно (1.153), для обеспечения подобия критерии подобия для образца и модели (и таким образом, для всей группы подобных процессов или явлений) должны быть численно одинаковы. Это положение составляет содержание первой теоремы подобия. [c.72] При известных Ке, Рг, Но и Гг из зависимости (I. 155) однозначно определяется значение Ей. Таким образом, для обеспечения подобия достаточно равенства определяющих критериев, относящихся к образцу и модели. Это положение составляет сущность третьей теоремы подобия. При численно одинаковых определяющих критериях равенство определяемых критериев получается как следствие. [c.74] Положения, устанавливаемые тремя теоремами подобия, справедливы для любых процессов. Они используются как для постановки экспериментальных исследований, так и для математического описания процессов. [c.74] Моделирование на основе приведенной зависимости является приближенным. Однако погрешность, возникающая за счет пренебрежения влиянием критерия Fr, невелика и приемлема для технических целей. В рассматриваемом случае задача экспериментального исследования сводится к установлению для объектов заданной формы (Г/= onst) явного вида зависимости Eu = /(Re). Такое исследование на модели можно проводить с той же жидкостью, что и в прототипе, изменяя соответственно скорость. Для моделирования необходимо равенство значений Re и Г , относящихся к образцу и модели. Из равенства значений Re вытекает условие, что поля скоростей в образце и модели должны быть связаны соотношением w jw = t v )l l v ). Следовательно, вязкости жидкостей, используемых в образце и модели, и скорости их движения должны находиться в определенных соотношениях, зависящих от размеров образца и модели. Если модель является 0,01 частью натуры [I jl — 100), то при одинаковых скоростях w — w кинематический коэффициент вязкости жидкости в модели должен быть в 100 раз меньше, чем в образце, а при использовании одной и той же жидкости (v =v ) скорость в модели должна быть в 100 раз больше, чем в образце. Такие условия не всегда могут быть выполнены точно, поэтому часто моделирование является приближенным. [c.75] Под величиной I, входящей в критерии Re, Fr и Но понимается так называемый определяющий размер, т. е. такой размер системы, который определяющим образом влияет на распределение скоростей в объеме жидкости. Выбор его для конкретных систем будет рассмотрен ниже. [c.75] Безразмерный комплекс Ни = а1/Х, характеризующий подобие граничных условий, называется критерием Нуссельта. Его можно рассматривать как безразмерный коэффициент теплоотдачи. Равенство критериев Нуссельта для образца и модели — следствие подобия геометрических и физических характеристик, а также подобия полей скоростей и температур. Поэтому критерий Нуссельта не является определяющим. [c.78] Подобие процессов массопереноса. Процессы массопереноса описываются уравнением (1.147), поэтому критерии их подобия находятся путем подобного преобразования данного уравнения. [c.78] В результате получается производный критерий, называемый диффузионным критерием Прандтля. Как и тепловой критерий Прандтля, он содержит только те величины, которые характеризуют свойства вещества, — транспортные коэффициенты, являющиеся мерой скорости переноса (по молекулярному механизму) количеств движения (V) и вещества (/)). Следовательно, критерий Ргд определяет, в каком соотношении находятся поля скоростей и концентраций в рассматриваемой подвижной среде (см. гл. V). [c.79] Перенос вещества (массы) происходит через подвижную или неподвижную границу раздела. Поэтому при соблюдении подобия геометрических характеристик, полей физических величин, а также равенства определяющих критериев подобия (Род и Ргд) в образце и модели должно обеспечиваться подобие граничных условий, которые выражаются так же, как и для тепловых процессов — см. уравнение (I. 164), т. е. [c.80] Критерии Ре, Аг и Но входят в зависимость (I. 173) в связи с тем, что для подобия процессов массопереноса в подвижных средах необходимо подобие полей скоростей или, иными словами, подобие гидродинамической обстановки в образце и модели. [c.80] Вернуться к основной статье