ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Алгоритм, использующий метод ветвей и границ из "Математические основы автоматизированного проектирования химических производств" Рассмотрим алгоритм разработки оптимальных технологических схем ТС химических производств, базирующийся на основной идее математического метода ветвей и границ —идее перехода от прямого решения сложной исходной задачи к решению более простой, так называемой аграничной задачи . Указанный алгоритм относится к классу алгоритмов декомпозиционного принципа синтеза ХТС. [c.249] Постановка задачи проектирования оптимальной технологической схемы ТС соответствует 1 главы VI и 3 главы IV. Пра решении ИЗС сохраняется ограничение о невозможности разделения технологических потоков на части. Кроме того, предполагается, что если между данной парой потоков происходит теплообмен,, то при этом передается максимально возможное количество тепла с учетом требуемой конечной температуры потоков и минимально допустимой разности температур. [c.249] Метод ветвей и границ используется для решения комбинаторных задач дискретного программирования. Кратко поясним основную сущность метода ветвей и границ. [c.249] например, требуется найти минимум функции tl=f(X) при условии Х С, где О — представляет собой множество возможных решений. [c.249] Предполагается, что существует метод нахождения нижней оценки (границы) функции г на множество решений в множестве планов и некоторых подмножествах О сО. Тогда исходное множество решений декомпозируется на подмножества (ветвится) и на каждом подмножестве определяется нижняя оценка для 1 з. Те-множества, где оценки выше, считаются бесперспективными -для дальнейшего поиска и временно отбрасываются поиск же продолжается на том подмножестве О и где оценка ниже. Если пол- ный перебор на все еще невозможен, производят дальнейшее-ветвление и снова находят границы, причем получаемые границы-функции на подмножествах не могут быть ниже, чем на подвергаемом ветвлению множестве. [c.249] Полученные границы сравнивают между собой и с границами полученными на отброшенных ранее бесперспективных подмно жествах, и вновь выбирают множество с наименьшей границей Операцию повторяют пока, наконец, не будет получена задача,, которую можно решить непосредственным перебором. [c.249] Для нахождения оценок иногда применяют такой прием отбрасывают часть условий задачи, в результате чего она становит- ся более простой и непосредственно разрешимой. Например, при минимизации линейной функции на дискретном множестве отбрасывают условие дискретности и получают, таким образом, непрерывную задачу линейного программирования. Ее решение дает нижнюю оценку, поставленной- задачи дискретного программирования. Такую упрощенную задачу называют граничной задачей по отношению к исходной задаче. [c.250] Для реализации общей стратегии метода ветвей и границ применительно к отдельным задачам дискретного программирования необходимо исходя из конкретных особенностей этих задач конкретизировать правила ветвления, вычисления оценок (границ) и нахождения решений. [c.250] Граничная задача образуется за счет удаления или ослабления части ограничений, наложенных на исходную проектную задачу, и должна удовлетворять следующему условию. [c.250] Пв(Лл)- В этом случае задача В является нижней границей для исходной проектной задачи А. [c.251] Граничная задача, которая позволит упростить исходную проектную задачу, может быть создана путем устранения одного, из ограничений, а именно, одного из условий физической осуществимости или практической реализации ТС. [c.251] Очевидно, что в физически реализуемой схеме ТС каждый поток может обмениваться теплом одновременно и на одном температурном уровне лишь в одном теплообменнике. Откажемся от этого условия и будем рассматривать также и такие не имеющие физического смысла (нереализуемые) схемы ТС, в которых каждый поток может одновременно подаваться в любое число теплообменников. Отказ от физической реализуемости ТС может показаться проектировщику странным, однако он не более необычен, чем, например, отказ от дискретности множества планов при решении задачи целочисленного линейного программирования, в которой планы обозначают, например, города или число людей. [c.251] Так как при решении новой расширенной задачи возможно одновременное многократное использование одних и тех же потоков, то величина приведенных затрат на выполнение задг ния по рекуперации тепла технологических потоков будет ниже, чем она могла бы быть при нахождении оптимального решения исходной проектной задачи. Кроме того, можно получить при решении этой новой, физически нереализуемой задачи такую схему ТС, которая Не будет одновременно многократно использовать одни и те же потоки. Следовательно, в соответствии с условием ( 1,17) и ( 1,18) рассматриваемая новая расширенная задача является граничной по отношению к исходной проектной задаче. Некоторое физически реализуемое решение граничной задачи, которое будет удовлетворять условию минимума приведенных затрат, является искомым оптимальным решением исходной задачи. [c.251] которая отражает последовательность операций теплообмена /с-го потока с одним или несколькими потоками ТС. [c.252] Пусть — некоторый горячий поток, а / — один из холодных потоков ТС. Тогда символическое обозначение маршрута ( , /) определяет выходной холодный поток, полученный в ТС путем нагревания /-го холодного потока -ым горячим потоком. Символическое обозначение маршрута [ , /] определяет выходной горячий поток, полученный в ТС путем охлаждения -го горячего потока /-ЫМ холодным потоком. Так, например, обозначение маршрута [[1, (2, 3)], 4] определяет выходной горячий поток, полученный в ТС из исходного горячего потока 5м-1 следующим образом сначала горячий поток 5м-1 охлаждается холодным потоком, получившимся в результате теплообмена между исходными потоками и 5м-з, и затем охлаждается холодным потоком 5]у-4- Операторная схема для маршрута исходного технологического потока 5м-1 вида [[1, (2, 3)], 4] представлена на рис. У1-9. [c.252] Символические обозначения маршрутов , С и , Я определяют соответственно выходной поток, полученный в ТС охлаждением -го горячего потока внешним хладоносителем С, и выходной поток, полученный в ТС нагреванием /-го холодного потока внешним теплоносителем Я. [c.252] Введение в символическую запись маршрута технологического потока индекса Т означает, что температура потока доведена до требуемого значения и он не участвует в дальнейшем теплообмене в ТС. Например, символическое обозначение маршрута технологического потока (1,3), Я определяет технологический поток, который получен в ТС в результате теплообмена между горячим потоком 5дг 1 и холодным потоком 5Jv-з, а затем дополнительного догрева внешним теплоносителем Я. Символическое обозначение маршрута технологического потока (1, (2, 3)), Т определяет холодный технологический поток заданной температуры, который получен в ТС после теплообмена исходного горячего потока 5м-1 с выходным холодным потоком (2, 3), образованным после теплообмена исходного горячего потока 5дг-г и исходного холодного потока 5лг-з (см. рис. У1-9). [c.252] Совокупность одного варианта маршрутов технологических потоков для каждого из исходных горячих и холодных потоков представляет собой либо решение некоторой гранитной задачи, либо решение исходной проектной задачи. [c.253] Для самих исходных потоков приведенные затраты на предшествующую обработку не учитываются. [c.253] Покажем применение рассмотренного алгоритма для разработки оптимальной технологической схемы ТС, которая должна обеспечить рекуперацию тепла четырех потоков 5л 1 и 5лг з — холодные потоки 5м-2 и Sм-i — горячие потоки. [c.254] Вернуться к основной статье