ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения переноса количества движения (уравнения Навье Стокса) из "Процессы и аппараты химической технологии Часть 1" Известно, что для изолированных систем соблюдается закон сохранения количества движения (импульса), который может быть сформулирован так сумма импульсов частиц, составляющих изолированную систему, есть величина постоянная. Для неизолированной системы скорость изменения импульса системы равна действующим на нее внещним силам. [c.55] Рассмотрим произвольно выделенный объем жидкости, движущейся в поле силы тяжести. Со стороны жидкости, окружающей данный объем и взаимодействующей с ним, действуют поверхностные сжимающие силы давления и силы внутреннего трения. Сила тяжести, являясь объемной силой, не зависит от взаимодействия данного объема с внещней средой. [c.55] Перенос импульса описывается основным уравнением переноса массы, энергии и количества движения. Для упрощения математического описания движения жидкости рассмотрим перенос составляющих импульса по каждой оси координат при течении изотропной вязкой несжимаемой жидкости под действием проекций сил, действующих по этим осям. [c.55] Напомним, что при выводе системы уравненик Навье - Стокса был использован упрощенны вариант выражения напряжений сил внутреннего трения-закон Ньютона (3.6). Покажем теперь, что использование более точного выражения напряжений-по обобщенному закону Ньютона (3.8) приводит к той же системе уравнений Навье-Стокса (3,58). [c.57] Поскольку последнее слагаемое этого уравнения равно нулю (по условию неразрывности потока несжимаемой жидкости), полученное уравнение полностью совпадает с уравнением Навье-Стокса (3.55) для оси z. [c.57] Следует подчеркнуть, что система уравнений (3.58) применима лишь для несжимаемых сред. В случае сжимаемой жидкости правая часть каждого уравнения имеет более сложный вид. [c.58] Уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности, дополненные начальными и граничными условиями, служат для описания полей скоростей и давлений. [c.58] В общем случае система уравнений Навье-Стокса не может быть решена аналитически. Решения этих уравнений получены лишь для достаточно упрощенных частных задач. [c.58] При решении уравнений Навье-Стокса широко используют методы теории подобия, позволяющие получить (с привлечением экспериментальных результатов) достаточно простые функциональные зависимости. [c.58] Теоретический анализ движения вязкой жидкости с помощью уравнений Навье-Стокса проводят отдельно для ядра потока и для пограничного слоя. При этом в турбулентном режиме течения при достаточно больших значениях числа Рейнольдса (Re = wdp/ii) в ядре потока можно пренебречь последними слагаемыми правых частей уравнения Навье - Стокса, характеризующих силы внутреннего трения (ввиду их малости по сравнению с другими слагаемыми), и рассматривать, таким образом, жидкость как идеальную, т. е. лишенную вязкости (ц) и несжимаемую (р = onst). Анализ уравнений движения идеальной жидкости значительно проще. [c.58] Интегралом этих уравнений для установившегося потока является уравнение Бернулли, широко используемое при решении многих технических задач. [c.58] Уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкости в пограничном слое (которое ввиду малой толщины слоя рассматривается как плоское) также значительно упрощаются. Так, если рассматривать поток по оси х, можно считать, что = О, и дwJz - 0. Поскольку расстояние по оси у (толщина) значительно меньше, чем по оси л , можно принять, что д к /дх . [c.59] Рещением этих уравнений является зависимость скорости потока от толщины пограничного слоя (рис. 3-8), которая в конечном счете определяет толщину пограничного слоя величину, в больщинстве случаев обусловливающую скорость переноса субстанций. [c.59] Интегралом этих уравнений для покоящейся жидкости является основное уравнение гидростатики, широко используемое в инженерной практике. [c.59] Поскольку труба горизонтальна, изменением гидростатического давления по диаметру трубы можно пренебречь. Тогда /) = vtv). [c.60] Вернуться к основной статье