ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Параметрическая чувствительность из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" При численном решении систем дифференциальных уравнений, описываюпщх химико-технологические процессы, должны быть заданы значения параметров, входящих в уравнения констант скоростей, энергий активации, теплот реакций, коэффициентов массо- и теплопереноса и др. Оказалось, однако, что результаты расчета в некоторых случаях могут сильно меняться при небольшом изменении параметра. Это явление называют параметрйче-ской чувствительностью. Ее исследование приобретает большое значение. [c.151] В литературе описан ряд способов исследования параметрической чувствительности для частных случав. Общий метод развит в работе [7], где параметрическая чувствительность оценена по значениям производных рассчитываемых величин у по параметрам. Действительно, если рассчитываемая величина г/, сильно зависит от параметра Су, то производная ду дс будет значительна по абсолютной величине. [c.152] Определяя производные ду /дс -, можно выявить область, в которой они будут ограничены, и в дальнейшем проводить исследования и реализацию процессов именно в этой области. Величины ду дс легко найти, если математические описания представлены системами алгебраических уравнений. Этот случай мы не будем специально рассматривать, так как он является частным случаем общего подхода, изложенного ниже. Если же математическое описание содержит дифференциальные уравнения, то анализ параметрической чувствительности проводится по следующей методике, которую мы проиллюстрируем для проточных аппаратов. [c.152] Такая форма математического описания применима для различных реакционных устройств с непрерывным потоком реагентов и продуктов. Для систем идеального вытеснения — это обычная форма уравнений. [c.153] Следовательно, для определения всех параметров. .., Сд из одного опыта необходимо, чтобы число параметров q было меньше или равно числу уравнений (р + 2), т. е. [c.153] При такой записи Р не зависит от условий на входе в реактор, что существенно для проектирования. Суммирование ведется по всем к опытам. Веса со, величин п ,. .., Пр, Гии выбираются на основе инженерных соображений . Такой метод был использован [8] при определении параметров описания платформинга. [c.154] Если для широкой области начальных условий минимальная величина Р меньше допустимой (которая может быть определена заранее), математическое описание можно считать удовлетворительным, в противном случае — нет. [c.154] Точность математического описания можно оценить и другилг методом. Если для широкой области начальных условий проведено к опытов, причем для г опытов определены коэффициенты с ,. .., минимизацией функции и те же значения коэффициентов найдены для т выборок, каждая из которых содержит к г опытов, то точность описания можно характеризовать дисперсией величин с ,. .., с . [c.154] Если дисперсии величин. .., велики и соответственно велики расхождения эксперимента и расчета, то математическое описание, естественно, не может быть применено для управления установкой оно должно быть уточнено или изменено. [c.154] При этом предполагаем, что размерности коэффициентов с ,. .., с, одинаковы. Вообш е же в математическое описание могут входить коэффициенты с различными размерностями, однако, поскольку многие из них по теоретическим соображениям не зависят от размера реактора, всегда можно выбрать коэффициенты одинаковой размерности, изменение которых позволяет точно описывать процесс в реакторе любого размера. [c.155] Оценку погрешности Дсц, связанную с неточностью системы (У.Ю), можно определить из опытных данных по наибольшей дисперсии величин с ,. .., в различных выборках, как указано выше (стр. 154). Обш ая погрешность Ас = Лс1 + Асц. [c.155] Здесь нужно полагать = 1, 2,. .., д. Таким образом, вместе с системой (У.Ю) получается всего р + 2) дифференциальных уравнений с таким же числом неизвестных п- ,. .., Пр, и, Т в уравнениях (У.Ю) и п ,. .., п р, Т , V —в уравнениях (У.15). [c.156] Равенство нулю на входе в реактор производных п ,. .., Пр, Г/, у/ означает независимость начальных условий от коэффициентов математического описания. [c.156] Таким образом, чувствительность п к параметру с определяется длиной слоя Ь. [c.157] Аналогичный метод использован автором и для определения границ применимости математического описания [8]. [c.157] Вернуться к основной статье