ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры использования методов математической статистики при анализе и планировании исследований из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" Пример 1-1. Применение плана второго порядка для определения оптимальных условий дроцесса [14]. [c.45] Точность измерения температуры составляла 1 °С, соотношения потоков — 50 м /мЗ оценка дисперсии единичного измерения величины у равнялась 2,4. [c.46] Для поиска оптимума был намечен факторный эксперимент типа 2 . Основные уровни были взяты на основании наилучших результатов предварительных последований, в соответствии с которыми при = 495 °С II х = 1100 м /м выход составил 82,4%. [c.46] Интервал варьирования был выбран так, чтобы превысить ошибку измерений для х он был равен 5 °С, для Хз = 0 м /м . Каждый опыт факторного эксперимента повторяли два раза для определения коэффициентов регрессии использовали среднюю величину. Результаты представлены в табл. 1-8. [c.46] Обработка экспериментальных данных приводит к уравнению регрессии. [c.46] Оценка величины а равна 5р = 1,25%, / э = 0,3, т. е. меньше критерия Рк, и полученное уравнение адекватно опытным данным. При этом Чо Ь1 Ч коэффициенты значимы. [c.46] Далее было осуществлено движение но градиенту у. Прп выборе шага было решено уменьшить произведение Ьс на интервал варьирования Х[ примерно в 3,6 раза, так что шаг по составлял 6 °С, а по — 50 м /м . [c.46] Первый режим в направлении градиента не реализовали последующие опыты (которые проводили без дублирования) позволили установить, что наилучшими являются условия, когда = 483 °С, х = 1200 м /м . Эти условия использовали в качестве основного уровня для нового факторного акснеримента. Прп этом уровень варьирования по температуре было решено уменьшить до 2 °С, так как найденная оптимальная область лежит в узком интервале те.чиератур. Результаты эксперимента представлены в табл. 1-9. [c.46] Примечание. Опыты 8—11 составляют факторный эксперимент типа 2 опыты 12—16 — центральные , 17 —20 — звездные . [c.47] При анализе результатов установлено, что данные статистически неразличимы и описание процесса линейным уравнением не имеет смысла. Поскольку из инженерных соображений следовало, что значение у = 0,88-близко к оптимальному, было решено дополнить факторное планирование до ротатабельпого, т. е. более обстоятельно исследовать околооптимальную область. Результаты, представленные в той же табл. 1-9, показывают, что оптимум лежит вблизи центра исследования. [c.47] Пример 1-2. Применение плана второго порядка для создания математического описания процесса. [c.47] Пример использования ротатабельпого планирования для получения математического описания процесса пиролиза в кипящем слое теплоносителя приведен в работе [15]. Авторы выделили четыре входных переменных расход сырья в кг/ч температуру теплоносителя в С (х ), отношение расходов водяного пара и сырья (хд), отношение расходов сырья и теплоносителя (14). [c.47] Была установлена связь входных параметров с тремя выходными — выходом этилена (г/1), пропилена ( /2) и бутилен-дивинильной фракции (1/3), причем У1 Уз — в % (масс.) от пропущенного сырья. [c.47] Для получения математического описания было решено использовать ротатабельное планирование. Были выбраны следующие основные уровни и интервалы варьирования для — соответственно 250 и 50 кг/ч для — 800 и 50 °С для — 0,4 и 0,1 для — 5 п I. [c.47] Матрица ротатабельпого планирования и результаты экспериментов, выполненных на опытной установке, приведены в табл. 1-10. [c.47] В табл. 1-11 приведены коэффициенты уравнений регрессии второго порядка. [c.47] Подчеркнуты незначимые коэффициенты. [c.48] Проверка по критерию Фишера показывает, что при полученных коэффициентах уравнения регрессии являются адекватными. Статистически незначимые коэффициенты заменяют в уравнениях регрессии нулями. Так, /1 не зависит от произведений х х , х х , х Хз, а также от х и х . [c.49] Выход у (мол. доли) продукта реакции зависит от времени реакции ч), концентрации вещества А (х , моль/л), вещества В (жз, моль/л), вещества С (х , моль/л), соотношения количеств вещества СиЕ (х , моль/моль). [c.49] Вернуться к основной статье